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sábado, 1 de fevereiro de 2014

Calcular porcentagens: descontos, juros, lucros

Eu não sou boa em matemática. Na verdade eu era até o ensino médio, mas como fui para a área de humanas, pratico tão pouco que meu raciocínio matemático enferrujou. E por isso mesmo, quanto menos contas eu fizer para chegar a uma porcentagem, menor a probabilidade de eu errar.

Vou compartilhar aqui algumas contas simplificadas que uso no dia-a-dia, principalmente para calcular descontos e lucros.

✩ Calcular valor com desconto

Na escola geralmente só nos ensinam o caminho mais longo. Como assim? Vou dar um exemplo. Um produto custa R$ 320, vou ganhar 20% de desconto, quero saber quanto vou ter que pagar por ele.

Caminho longo:

320/100 = 3,2 [calculo 1% de 320]
3,2 x 20 = 64 [calculo 20% de 320]
320 - 64 = 256 [subtraio o total pelos 20%]

OK. Funcionou. Mas vamos raciocinar de outra forma. 20% significa 20/100, fração que equivale ao número decimal 0,2. Perdeu alguma coisa?

20/100 (20 centésimos) = 2/10 (dois décimos) = 0,2 (dois décimos)

Desse modo:

320 X 0,2 = 64 [calculo 20% de 320]
320 - 64 = 256 [subtraio o total pelos 20%]

Que tal reduzir ainda mais essa conta? Se tenho desconto de 20%, significa que vou pagar 80%. Considerando que a subtração eu consigo fazer de cabeça, só me resta uma conta para fazer no papel ou na calculadora:

320 x 0,8 = 256 [calculo 80% de 320]

✩ Calcular porcentagem de lucro

Se imediatamente eu revendo o mesmo produto, pelo qual paguei R$ 256, pelo valor da vitrine, que é R$ 320, vou ganhar R$ 64. Mas qual é a minha porcentagem de lucro?

Aqui cabe lembrar uma diferença importante: quando calculamos desconto, 100% equivale ao valor maior, sobre o qual foi dado o desconto. Quando calculamos lucro, 100% equivale ao valor menor, sobre o qual foi feito o lucro. Então, para descobrir essa porcentagem, geralmente usamos regra de 3:

256/100 = 64/x
256x = 6400
x = 6400/256
x = 25%

Pela conta acima você já pode deduzir que:

porcentagem de lucro = lucro x 100 ÷ valor inicial

Ou seja:

64 ÷ 256 x 100 = 25

E ainda existe outra forma de fazer essa conta. Lembra quando calculamos o desconto?

320 x 0,8 = 256 [calculamos 80% de 320]

Se tivéssemos os dois valores e quiséssemos calcular o desconto dado, a conta seria:

256 ÷ 320 = 0,8

Se dividindo 256 por 320 descobrimos que 256 equivale a 80% de 320, dividindo 320 por 256 vamos descobrir que 320 equivale a X% de 256:

320 ÷ 256 = 1,25

1,25 equivale a 125%, o que significa que o valor é 25% superior, ou seja, tive 25% lucro.

Na verdade, desconto de 20% sempre é igual a 25% de lucro. Com o tempo a gente memoriza algumas relações entre desconto e lucro, tais como:

  • 1% de desconto (1/100) = 1% de lucro (1/99)
  • 5% de desconto (5/100) = 5,26% de lucro (5/95)
  • 10% de desconto (10/100) = 11,11% de lucro (10/90)
  • 20% de desconto (20/100) = 25% de lucro (20/80)
  • 30% de desconto (30/100) = 42,8% de lucro (30/70)
  • 40% de desconto (40/100) = 66,66% de lucro (40/60)
  • 50% de desconto (50/100) = 100% de lucro (50/50)
  • 60% de desconto (60/100) = 150% de lucro (60/40)
  • 70% de desconto (70/100) = 233,33% de lucro (70/30)
  • 75% de desconto (75/100) = 300% de lucro (75/25)
  • 80% de desconto (80/100) = 400% de lucro (80/20)
  • 90% de desconto (90/100) = 900% de lucro (90/10)
  • 92% de desconto (92/100) = 1150% de lucro (92/8)
  • 95% de desconto (95/100) = 1900% de lucro (95/5)
  • 96% de desconto (96/100) = 2400% de lucro (96/4)
  • 98% de desconto (98/100) = 4900% de lucro (98/2)
  • 99% de desconto (99/100) = 9900% de lucro (99/1)
  • 100% de desconto (100/100) = lucro indefinido, já que a divisão de 1 por 0 não existe

✩ Outras situações:

Compro um produto por R$ 60 e quero saber por quanto revendo para ter 40% de lucro.

60 x 140%
60 x 1,4 = R$ 78

Paguei R$ 21 por um produto no qual ganhei 30% de desconto. Qual era o preço original?

21 ÷ (1 - 0,3)
21 ÷ 0,7 = R$ 30

Fiz por R$ 18 um produto que custava R$ 28. Quanto eu dei de desconto?

(28 - 18) ÷ 28
10 ÷ 28 = 0,357 = 35,7%

Vendi por R$ 28 um produto que me custou R$ 18. Quanto eu lucrei?

(28 - 18) ÷ 18
10 ÷ 18 = 0,555 = 55,5%

Vejo um produto por R$ 80, mas quero pagar apenas R$ 70. Quantos % de desconto vou pedir ao vendedor?

(80 - 70) ÷ 80
10 ÷ 80 = 0,125 = 12,5%

Até mais!

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